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1、压缩映射法是不动点法中一种常用的方法 。它的根据是压缩映射原理：设X是一个完备的距离空间 ， f是从X到X的一个压缩映射 ， 那么f在X中必有且仅有一个不动点 ， 而且从X的任何点x 。出发作序列x1=f(x0) ， x2=f(x1) ， … ， xn=f(xn-1) ， …这序列一定收敛到f的那个不动点 。称f是压缩映射 ， 如果它把X中每两点的距离至少压缩k倍 ， 这里k是一个小于1的常数 ， 也就是说X中每两点x与y的像f(x)与f(y)的距离d(f(x) ， f(y))不超过x与y的距离d(x ， y)的k倍 ， 即d(f(x) ， f(y))≤kd(x ， y) 。
【压缩映射原理 数学老师告诉你压缩映射是什么】2、压缩映射原理是巴拿赫(S.Banach)在1922年给出的 ， 这种思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程 。该法能够提供许多种方程的解的存在性、唯一性及迭代解法 ， 只要方程的解能转化为某个压缩映射的不动点 。这一方法已经推广到非扩展映射、映射族、集值映射、概率度量空间等许多方面 。
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