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勾股数有哪些，常见的10组勾股数

小知识


常见的勾股数有哪些 列举 1、常见组合：
3 ， 4 ， 5 ： 勾三股四弦五
5 ， 12 ， 13 ： 5·21（12）记一生（13）
6 ， 8 ， 10： 连续的偶数
2、特殊组合：
连续的勾股数只有3 ， 4 ， 5
【勾股数有哪些，常见的10组勾股数】连续的偶数勾股数只有6 ， 8 ， 10
勾股数 ， 又名毕氏三元数  。 勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数 。 勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2） 。
扩展资料：
一、公式
a=m ， b=(m^2 / k - k) / 2 ， c=(m^2 / k + k) / 2 ①
其中m ≥3
1、当m确定为任意一个 ≥3的奇数时 ， k={1 ， m^2的所有小于m的因子}
2、当m确定为任意一个 ≥4的偶数时 ， k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}
二、常见组合套路
1、当a为大于1的奇数2n+1时 ， b=2n2+2n, c=2n2+2n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数 ， 例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25) 
2、当a为大于4的偶数2n时 ， b=n2-1, c=n2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1 ， 例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
参考资料来源：


最常见的勾股数有哪些？ 1 ， 常见组合：
3 ， 4 ， 5 ： 勾三股四弦五 。
5 ， 12 ， 13 ： 5·21（12）记一生（13） 。
6 ， 8 ， 10： 连续的偶数 。
2 ， 特殊组合：
连续的勾股数只有3 ， 4 ， 5 。
连续的偶数勾股数只有6 ， 8 ， 10 。
勾股数 ， 又名毕氏三元数  。 勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数 。 勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2） 。

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理 ， 它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名 。 可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一 ， 因为他的推论和推广有着广泛的引用 。
虽然这样称呼 ， 他也是古代文明中最古老的定理之一 ， 实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理 ， 在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据 ， 这块泥板的年代大约是在公元前1700年 。 对勾股定理的证明方法 ， 从古至今已有400余种  。
据《周髀算经》记载 ， “昔者周公问与商高曰：请问古者包牺立周天历度 。 夫天不可阶而升．地不可得尺寸而度． 请问数安从出． 商高曰．数之法．出于圆方． 圆出于方．方出于矩． 矩出于九九八十一． 故折矩 ，  以为句 ， 广三 ，  股修四． 径隅五． 既方其外．半之一矩 。
 环而共盘．得成三四五． 两矩共长二十有五．是谓积矩． 故禹之所以治天下者．此数之所生也． 周公曰．大哉言数． 请问用矩之道． 商高曰．平矩以正绳． 偃矩以望高 。 覆矩以测深．卧矩以知远． 环矩以为圆．合矩以为方． 方属地．圆属天．天圆地方 。
方数为典．以方出圆 。 笠以写天． 天青黑．地黄赤．天数之为笠也．青黑为表．丹黄为里．以象天地之位． 是故．知地者智．知天者圣． 智出于句． 句出于矩． 夫矩之于数．其裁制万物．惟所为耳． 周公曰．善哉 。 ”

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