草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

如何解三次方程，一元三次方程快速解法

小知识


如何解三次方程？ 如果是一个未知数 ， 此未知数的三次方为一个整数 ， 就可以用计算器直接开立方算出 ， 算出时注意带上符号 。
如果是多项式 ， 就将某降幂处理 ， 一般用的方法：提公因式 ， 立方差公式 ， 立方和公式 ， 平方和公式 ， 平方差公式 。 移项 ， 合并同类项 。
从而求出三次方程的解 。
如何解三次函数？ 你说的是一元三次方程吧： 一元三次标准方程 ：ax^3+bx^2+cx+d=0 两边除以a得 ：x^3+b/ax^2+c/ax+d/a=0 变成：x^3+b1x^2+c1x+d1=0形式 。 设x=y+a展开 ， 令二次项系数3a+b1=0,a=-b1/3,二次项消了 ， 可变成 ：x^3+px+q=0形式 。 再设x=y+z展开上型式一元三次方程得 (y+z)^3+p(y+z)+q=0,再令(y+z)系数：3yz+p=0 ， 则y^3+z^3=-q 把3yz+p=0变为：(yz)^3=-p^3/27 ， 所以由韦达定理得：y^3、z^3是一元二次方程m^2 +qm-p^3/27=0的两根 解这一元二次方程 ， 两根为：(△≥时有两实根 ， △＜0时有虚根） y^3=A=-p/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2) z^3=B=-p/2-(q ^2/4+p^3/27)^(1/2) 因为y^3=A 就是：y^3-[A^(1/3)]^3=0 所以[y-A^(1/3]*[y^2+A^(1/3)+A^(2/3)]=0 y1=A^(1/3) 、y2=A^(1/3)*ω 、y3=A^(1/3)*ω^2 同理：z1=B^(1/3) 、z2=B^(1/3)*ω^2 、z3=B^(1/3)*ω (其中：ω^2+ω+1=0) 所以原方程的根为： x1=A^(1/3) + B^(1/3) x2=A^(1/3)*ω + B^(1/3)*ω^2, 说明：A^(1/3)意即A的三分之一次方
怎么解三次方程
如图

数学中的三次方程怎么解？ 解方程的方法：
1、估算法：刚学解方程时的入门方法 。 直接估计方程的解 ， 然后代入原方程验证 。
2、应用等式的性质进行解方程 。
3、合并同类项：使方程变形为单项式
4、移项：将含未知数的项移到左边 ， 常数项移到右边
例如：3+x=18
解：x=18-3
x=15
解方程依据
1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边 ， 并且加变减 ， 减变加 ， 乘变除以 ， 除以变乘；
2、等式的基本性质
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式 ， 所得的结果仍是等式 。 用字母表示为：若a=b ， c为一个数或一个代数式 。
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数 ， 所得的结果仍是等式 。
用字母表示为：若a=b ， c为一个数或一个代数式（不为0） 。 则：
a×c=b×c 或a/c=b/c
性质3：若a=b ， 则b=a（等式的对称性） 。
性质4：若a=b ， b=c则a=c（等式的传递性） 。

解三次方程 ， 怎么解？ 一元三次方程解法如下：
强行开平方、开立方后计算出来 ， 这个式子的值大约为5 。
用计算器分别计算两个三次根式的值 ， 算到小数点后29位 ， 可以发现小数部分是一模一样的（就算不一样 ， 也仅仅是最后一位或两位） 。 所以我们可以直接肯定 ， 这两个根式的和就是5 。
配方是根据三次项系数和二次项系数来配的 。

例如x3+6x2+x=10这个方程 ， 三次项和二次项的系数分别为1和6 ， 对应的完全立方式的一次项系数和常数项分别为12和8 ， 所以在方程两边加上11x+8 ， 得到：
x3+6x2+12x+8=11x+18
即(x+2)3=11x+18
右边的11x+18可以表示成11x+22-4=11(x+2)-4
(x+2)3=11(x+2)-4
这和二次方程很不一样 。 二次方程配方后只有左边有x ， 可以两边开平方求解 。 三次方程配方后 ， 方程的两边都有x ， 所以无法直接开立方求解 ， 我们必须要寻找新方法解出x+2的值才行（这个所谓的新方法就是卡丹公式法） 。

三次方程怎么解? 设方程 x3 + bx2 + cx + d = 0 的三个根为 x1, x2, x3 ：
韦达定理告诉我们：
x1 + x2 + x3  =  - b

推荐阅读


上一篇：【花卉大全】鸾凤玉怎么出锦

下一篇：蚯蚓如何挂钩，红蚯蚓挂钩方法