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夹比定理如何确定两头

小知识


关于求极限夹逼定理两端的取值确定方法求教 定义：
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时 ， 其中N0∈N* ， 有Yn≤Xn≤Zn ，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限 ， 设为-∞<a<+∞
则 ， 数列{Xn}的极限存在 ， 且当 n→+∞ ， limXn =a 。
证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义 ， 对于任意给定的正数ε ， 存在正整数N1 ， N2 ， 当n>N1时 ， 有〡Yn-a∣﹤ε ， 当n>N2时 ， 有∣Zn-a∣﹤ε ， 现在取N=max{No ， N1 ， N2} ， 则当n>N时 ， ∣Yn-a∣<ε ， ∣Zn-a∣<ε同时成立 ， 且Yn≤Xn≤Zn ， 即a-ε
limXn=a [1]
【夹比定理如何确定两头】二.夹逼定理
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A ， 即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即　A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
简单的说：函数A>B,函数B>C ， 函数A的极限是X ， 函数C的极限也是X ， 那么函数B的极限就一定是X ， 这个就是夹逼定理 。

夹逼准则 ， 左右两边的分母是怎么确定的？主要是那个2倍不知道是怎么来的？ 很简单的呀 ， 就是说这三者相加肯定大于4^n ， 所以有左边的 ， 然后又三者相加肯定小于3个4^n相加 ， 所以有右边的 ， 然后就可以用夹逼准则了
就比如这个式子 ， 是如何用夹逼定理确定两边的式子的？ 做这种题就是看最左边的分母和最右边的分母 ， 中间不用管


高等数学 ， 这个夹逼准则的左右两端怎么确定 n^2+1<=n^2+i <= n^2+n(1<=i<=n)

所以1/(n^2+n)<=1/(n^2+i) <=1/(n^2+i) => i/(n^2+n)<=i/(n^2+i) <=i/(n^2+i)
n个1/(n^2+i) ,那肯定就小于n个1/(n^2+i)
再又有其实就是1+2+3....n的和也就是n*(n+1)/2了
先求分子的通项公式 ， 然后与分母结合 。 分母的大小确定根据原式分母和两端的大小关系 。
例如：

如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时 ， 其中N0∈N* ， 有Yn≤Xn≤Zn ，

（2）{Yn}、zhi{Zn}有相同的dao极限 ， 设为-∞<a<+∞

则 ， 数列{Xn}的极限存在 ， 且当 n→+∞ ， limXn =a 。

证明因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义 ， 对于任意给定的正数ε ， 存在正整数N1 ， N2 ， 当n>N1时 ， 有〡Yn-a∣﹤ε ， 当n>N2时 ， 有∣Zn-a∣﹤ε ， 现在取N=max{No ， N1 ， N2} ， 则当n>N时 ， ∣Yn-a∣<ε ， ∣Zn-a∣<ε同时成立 ， 且Yn≤Xn≤Zn ， 即a-ε

扩展资料：
设{Xn} ， {Zn}为收敛数列 ， 且：当n趋于无穷大时 ， 数列{Xn} ， {Zn}的极限均为：a.
若存在N ， 使得当n>N时 ， 都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛 ， 且极限为a.
夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限 ， 间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限
参考资料来源：

用夹逼定理求数列极限怎么确定两边的式子 左边 ，
以最大的分母(n2+n+n)作为分母 ，
分子是1+2+……+n

右边 ，
以最小的分母(n2+n+1)作为分母 ，
分子是1+2+……+n
夹逼定理两边的式子如何得出的呢？ 2只是对分子的累加和的关于n的表达式的一部分


夹逼准则两边怎么确定的？ 在一个区域中 ， 如果函数h(x)>f(x)>g(x) ， 而h(x)和g(x)在趋近于a时极限为A ， 那么f(x)在a的极限也必定为A 。
夹逼法的思维就是放大和缩小 ， 夹逼定理要说的就是允许把一个烦人的数列放大或缩小成简单的 。 比如第2个 ， 每1项都小于1/根号下n^2 ， 和就出来了；缩小也一样 ， 把每项都变成最后那一项 ， 和照样趋近于1 。

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