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如何开方运算，√5怎么开方

小知识


如何开方？运算的过程 举个例子 ， 1156是四位数 ， 所以它的算术平方根的整数部分是两位数 ， 且易观察出其中的十位数是3 。 于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此 ， 我们从a所满足的关系式来入手 。
根据两数和的平方公式 ， 可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2 ，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2 ，
即 256=(30×2+a)a ，
也就是说 ， a是这样一个正整数 ， 它与30×2的和 ， 再乘以它本身 ， 等于256 。
为便于求得a ， 可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数 。 将 256试除以30×2 ， 得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64 ， 与4的积等于256 ， 4就是所求的个位数a 。 竖式中的余数是0 ， 表示开方正好开尽 。 于是得到 1156=34^2 ， 或√1156=34. 上述求平方根的方法 ， 称为笔算开平方法 ， 用这个方法可以求出任何正数的算术平方根 ， 它的计算步骤如下：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56） ， 分成几段 ， 表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商（20×3除256 ， 所得的最大整数是 4 ， 所以试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商 ， 如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256 ， 说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用相同的方法 ， 继续求平方根的其余各位上的数 。
如碰到开不尽的情况 ， 可根据所要求的精确度求出它的近似值 。 例如求其近似值（精确到0.01） ， 可列出上面右边的竖式 ， 并根据这个竖式得到 。
笔算开平方运算较复杂 ， 在实际中直接应用较少 ， 但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值 。
参考资料：

计算机是怎么开方运算的 手动计算吗？在百度里就可以算吧 。 比如计算4的开方 。 输入4^1/2就可以了 。
手动的话 ， 是这样的 。 一个数 ， 从后往前 ， 两位一分 。 如果到了小数点后 ， 加的话就2位一加 。
看图 ， 关于5的开方 。 2的平方式4 ， 所以 。 。 。 。 余数为1 ， 加的话 ， 就是2位 ， 补2个零 。 把上面的商的2翻倍 ， 升一位 ， 放在十位上 。 空下个位 ， 变成4x ， 你商上面 ， 再上几 ， 下面就补几 。 也就是x ， 100除4x ， 可以上2 ， 就是除42 。 余数为16 ， 补2个零 。 把商翻倍 ， 升一位 ， 就是除44x ， 再除 ， 依次类推 。 直到你需要的结果 。

如何笔算开方 计算5的开方 ， 先上2 ， 5-2*2=1 ， 小数点右边补两位零 ， 按100试商 ， 试3 ， （2*20+3）*3>100,试2 ， （2*20+2）*2<100,上2 ， 余100-（2*20+2）*2=16 ， 接着右边补两位零 ， 同理 ， 按1600试商 ， 上4 ， （22*20+4）*4>1600,上3 ， 余1600-(22*20+3)*3=271,同理 ， 按27100试商 ， 上7 ， (223*20+7)*7=31296>27100,只能上6 ， (223*20+6)*6=26796,余27100-26796=304...
得2.236
基本就是试商 ， 用20乘前一次得到的商加上将要试的数 ， 用他们的和再与要试的数乘 ， 再用得到的结果比较 。 就是比除法复杂点 。
用计算器怎么开方 在学习如何开方的之前 ， 我们先认识一下开方这个运算的意义 。 所谓开方就是开方是数学运算的一种 ， 指求一个数的方根的运算 ， 是乘方的逆运算 。 开方的要求：1.懂得什么是质数、合数 2.了解什么是质因数

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