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对角矩阵怎么求，已知矩阵a求a100次方

小知识


求对角矩阵 |λE-A| =
|λ-4 -2 -2|
|-2 λ-4 2|
|-2 2 λ-4|
第 3 行 加到第 1 行，|λE-A| =
|λ-6 0 λ-6|
|-2 λ-4 2|
|-2 2 λ-4|
第 1 列 -1 倍 加到第 3 列，|λE-A| =
|λ-6 0 0|
|-2 λ-4 4|
|-2 2 λ-2|
|λE-A| = (λ-6)*
|λ-4 4|
| 2 λ-2|
|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,
A 的特征值是 6， 6，0. 记为 ∧ = diag(6, 6, 0) 。
对于重特征值 λ = 6， λE-A =
[ 2 -2 -2]
[-2 2 2]
[-2 2 2]
初等变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;
对于重特征值 λ = 0， λE-A =
[-4 -2 -2]
[-2 -4 2]
[-2 2 -4]
初等变换为
[ 1 -1 2]
[ 0 -6 6]
【对角矩阵怎么求，已知矩阵a求a100次方】[ 0 -6 6]
初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 1)^T,
取变换矩阵 P =
[1 1 1]
[1 0 1]
[0 1 1]
则 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)
扩展资料：
矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等 。 在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵 。
如何对给定的矩阵进行分块，完全取决于矩阵中元的形式，如果能将矩阵分成分块对角阵，则对矩阵的各种运算必将带来很大的便利，同时加快可以用逆阵求解的线性方程组的解决速度 。
参考资料来源：

对角矩阵逆矩阵的求法过程 a的伴随矩阵
同
与a相似的对角矩阵（记为m）的伴随矩阵
肯定是相似的就不用证了吧 。 （我是用特征值算的，所有特征值都相同，包括重数）
下面重点讨论与a的对角矩阵的情况 。
当a是满秩矩阵时，a*
=
|a|
*
a^(-1).
如果要使a*与m相似，由相似的传递性，则要求
m与m*相似 。
取m为diag(1,2,3).则m*为diag(6,3,2).特征值不一样，故不相似（但是在二阶的情况下可以证明是相似的）
所以说超过三阶矩阵
a*与m相似
一般不成立 。
当n阶矩阵a不是满秩矩阵时，设函数r(x)表示矩阵x的秩，则有
r(a*)
=
1，当r(a)
=
n-1
时
r(a*)
=
0,
当r(a)
<
n-1
时
（至于为什么，你用定义把a*表示出来，注意行列式的值与矩阵秩的关系即可）
相似矩阵的秩是不变的 。 与a相似的对角矩阵还是设为m.则
r(m)
=
r(a)
要m与a*相似秩必须相等，r(a)
=
r(m)
=
r(a*)
当r(a)
=
0时候显然成立 。
当r(a)!=0时，只能是r(a)
=
1，n=2才可能成立 。 这种情况下m与m*是相似的，由相似的传递性可以知道a*与m是相似的 。
总的来说对于二阶的情况，确实是相似的 。 超过二阶除了及特殊的情况，一般都不相似 。
对角矩阵怎么求特征向量 伴随矩阵：A=diag(1，2，2，2)，ze
AA^(-1)=E，也就是对角元素为1，则A的主对角元素与A^(-1)的主元素乘积为1 。
其逆矩阵：可得
A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2)
|A|=1*2*2*2=8，有个公式是A^(-1)=A*/(|A|)，A*=A^(-1)|A|，带入求解
A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=diag(8，4，4，4) 。
扩展资料

相关解答方法：
两个 n 阶矩阵（不是方程）A 与 B Xiang似的是：存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP=B Cheng立 。 相似矩阵 A 与 B 的Te征值相同 。
当 A 有 n 个Xian性无关的特征向量时，可以保证其Yu一个对角矩阵相似 。 特别是 如Guo矩阵 A 没有重特征值，或 A 是实对称矩阵，Ke以保证其与一个对角矩阵相似 。

对角矩阵怎么算

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